俺の妹がこんなに可愛いわけがない
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Happy Birthday to Mai!

と言うことで今日は、妹の代名詞、麻衣の誕生日です。
皆さん覚えてましたか?(笑)



麻衣の誕生日を記念して、ここで私から皆さんに夏休みの宿題です(笑)
そんなに難しくないので、考えてみて下さい。
数学の問題と言うよりは、ひらめくかどうかですよ。
今回は数や文字に関係のあるものばかりにしてみました。
因みに3番目の問題の「その意味」というのは2次元に関係のあることですので(笑)

この記事を書いてるのは実は「8月1日のこと」を書くよりも前だったりします(笑)
私が地元に戻るまでに、この記事を見てる皆さんからすればあと2日ですね。
次の更新は6日か7日ぐらいになると思います。
宿題はそれまでに解いて下さいね(笑)

問題1.
整数を1からある数まで順にかけあわせていく。
このとき、初めて計算結果の下10桁が0になるのはいくつまでかけあわせたときか。
(例:1から5までかけると計算結果は120で、下1桁が0になります。この下10桁が0になるようにして下さい)

問題2.
1から10までの整数を2つの組AとBに分ける。
Aの組に入っている数をかけあわせたものと、Bの組に入っている数をかけあわせたものを等しくすることが出来るか。
可能なら2つの組に分け、不可能ならそれを証明しなさい。
なお、2つの組に入る個数は同数にならなくてもよい。
(例:Aの組に1と3と5、Bの組に2と4と6~10、のように2つの組に分けて下さい。この場合はもちろん計算結果は等しくありません)

問題3.
ある規則に従って並べられた数字や文字がある。
□にあてはまる数もしくは文字と、その意味を答えなさい。
なお、3問とも同じ規則ではない。
(1)・・・M,J,J,□,S,・・・
(2)・・・647,698,750,□,・・・
(3)1,3,4,8,7,・・・,1225,2043,□,・・・
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